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Resolutor de inecuaciones con Pasos

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Inecuaciones de 1 variable en la recta real ℝ

Visualización Matemática :
x^2 - 5x + 6 < 0

Ejemplos rápidos

Resolución de inecuaciones paso a paso

Una inecuación expresa que dos expresiones no son iguales, estableciendo una relación de orden. Aplicando operaciones equilibradas — y cambiando el sentido al dividir por un número negativo — se aísla la variable y se expresa la solución como un intervalo.

Lineal

ax+b<c  ⟹  x<c−baax + b < c \implies x < \frac{c - b}{a}

Inecuaciones de primer grado, resueltas aislando x e invirtiendo el signo al dividir por un negativo.

Cuadrática

ax2+bx+c≤0ax^2 + bx + c \leq 0

Resueltas usando el discriminante Δ y el análisis de signos de la parábola.

Notación de intervalos

x∈(a,b)∪[c,+∞)x \in (a, b) \cup [c, +\infty)

Soluciones expresadas como intervalos, con corchetes estrictos o no según el operador.

Análisis de signo para inecuaciones cuadráticas

Para una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c, el signo de f(x) depende del discriminante Δ = b² − 4ac y del signo de a. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba — f(x) es negativo entre las raíces y positivo fuera de ellas.

Δ > 0 (Dos raíces)

Dos raíces x₁ < x₂. Para a > 0: f < 0 entre raíces, f > 0 fuera.

x₁ < x < x₂ or x < x₁, x > x₂

Δ = 0 (Una racine double)

La parábola toca el eje x en un punto. Para a > 0: f ≥ 0 en todas partes.

x₀ = -b / 2a

La regla de oro: cambiar el sentido

La regla más importante al resolver inecuaciones: cuando se multiplican o dividen ambos lados por un número negativo, el sentido de la inecuación cambia. Esta es la diferencia clave respecto a las ecuaciones.

−2x>4  ⇒  x<−2(el sentido cambia al dividir por -2)-2x > 4 \;\Rightarrow\; x < -2 \quad \text{(el sentido cambia al dividir por -2)}

⚠️ Invierta siempre el signo de la inecuación al multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo.

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Biblioteca de ejemplos y soluciones de inecuaciones

Explora inecuaciones resueltas paso a paso en todas las categorías con estrategias clave.

LinearQuadraticRational|x| Absolute√ RadicalTrigExp / Log
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Preguntas frecuentes

¿Cómo resolver una inecuación lineal paso a paso?

Aísla la variable aplicando las mismas operaciones a ambos lados. Regla clave: si multiplicas o divides por un número negativo, cambia el sentido de la inecuación. Expresa el resultado como intervalo, por ejemplo x ∈ (-∞, 3).

¿Cómo se resuelve una inecuación cuadrática?

1. Llevar todo a un lado: ax² + bx + c op 0. 2. Encontrar las raíces con el discriminante Δ = b² − 4ac. 3. Hacer el análisis de signo: si a > 0, la parábola abre hacia arriba — f(x) < 0 entre las raíces y f(x) > 0 fuera. Expresar la solución como unión de intervalos.

¿Cuál es la diferencia entre < y ≤ en las inecuaciones?

El operador estricto < excluye el valor límite — representado por paréntesis ( en notación de intervalos. El operador no estricto ≤ incluye el límite — representado por corchete [. Por ejemplo, x < 3 da (-∞, 3) y x ≤ 3 da (-∞, 3].

¿Esta calculadora de inecuaciones es gratuita?

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