Mw
Volver al inicio

Integrales con Pasos

Gratis · Privado · Se ejecuta en tu navegador — sin registro

¿Buscas herramientas relacionadas? Prueba nuestra calculadora de derivadas, nuestra calculadora de límites con pasos, o nuestra calculadora de integrales múltiples.

🔒 PrivadoSin servidor⚡ Web Worker
∫ Integrales
Cargando teclado…

Configurar la integral

∫

Opciones avanzadas

Integración común

1) Reglas básicas

  • Regla de la potencia:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Múltiplo constante:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

2) Funciones especiales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
Visualización Matemática
∫
(x2+sin⁡(x)) dx\left( x^{2} + \sin(x) \right) \, dx
Cargando gráfico…

El arte de la integración: Acumular valor

La integración es el proceso matemático de encontrar el total de una cantidad que está cambiando. Ya sea que estés calculando el área bajo una curva, el volumen de un sólido complejo o el cambio neto de un sistema físico, nuestra calculadora proporciona la solución simbólica exacta a través de métodos algebraicos formales.

Regla de la potencia

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La regla fundamental para todas las funciones polinómicas.

u-Substitution

∫f(g(x))g′(x) dx=F(g(x))+C\int f(g(x))g'(x)\,dx = F(g(x)) + C

Transforms composite integrals by substituting u = g(x).

Fundamental Theorem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Links antiderivatives to the area under a curve.

Cómo funciona la integración

En física e ingeniería, la integración se utiliza para deducir el desplazamiento a partir de la velocidad o el trabajo realizado a partir de una fuerza variable. Al desglosar un proceso continuo en infinitas porciones infinitesimales y sumarlas, logramos una precisión аналитica perfecta.

Integrales definidas frente a indefinidas

Integrales indefinidas

Una integral indefinida representa una familia de funciones (antiderivadas) cuya derivada es el integrando dado. Debido a que la derivada de cualquier constante es cero, una integral indefinida siempre debe incluir una constante de integración, denotada ampliamente como + C.

∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x) \, dx = F(x) + C

Integrales definidas

Una integral definida calcula un valor numérico específico que representa el área bajo una curva entre dos límites distintos en el eje x, normalmente denominados límite inferior a y límite superior b.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Reglas y fórmulas de integración estándar

Regla de la potencia

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La regla fundamental para todas las funciones polinómicas.

Exponenciales

∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C

La base de todos los modelos de crecimiento y decrecimiento.

Preguntas frecuentes

¿Cómo resolver una integral paso a paso?

Identifica primero si la integral es indefinida o definida y elige el método adecuado: la regla de la potencia para polinomios, sustitución para funciones compuestas, integración por partes para productos o identidades trigonométricas. En integrales definidas, evalúa la antiderivada en los límites superior e inferior y réstalos.

¿Qué métodos de integración admite esta calculadora?

Mathsway admite la regla de la potencia, el método de sustitución, la integración por partes, la integración trigonométrica, la descomposición en fracciones simples y las fórmulas estándar para funciones exponenciales y logarítmicas, mostrando todos los pasos algebraicos intermedios.

¿Cuál es la diferencia entre una integral definida y una indefinida?

Una integral indefinida halla la antiderivada general F(x) + C, que representa una familia de funciones. Por el contrario, una integral definida calcula el valor numérico del área delimitada entre la función y el eje x en un intervalo [a, b], aplicando la regla de Barrow y el teorema fundamental del cálculo.

¿Cómo funciona el método de sustitución o cambio de variable?

El cambio de variable es la técnica inversa de la regla de la cadena. Se define una nueva variable u = g(x) para simplificar una expresión compleja en una integral más directa respecto a u. Tras resolverla, se deshace la sustitución para presentar el resultado en términos de x.

¿Esta calculadora de integrales es gratuita y requiere registro?

Sí, es totalmente gratuita, funciona directamente en tu navegador mediante Web Workers, no requiere crear cuenta ni registrarse y tus cálculos permanecen completamente privados en tu dispositivo.

¿Cómo se relacionan las integrales con las derivadas?

Según el teorema fundamental del cálculo, la derivación y la integración son operaciones inversas. La derivada de una antiderivada recupera la función original. Puedes comprobar tus cálculos paso a paso con nuestra calculadora de derivadas con pasos.

¿Puede esta calculadora resolver integrales impropias?

Las integrales impropias involucran límites infinitos o integrandos con asíntotas y discontinuidades, resolviéndose mediante límites. Esta calculadora se centra en integrales estándar definidas e indefinidas con procedimiento detallado. Para calcular límites, puedes usar nuestra calculadora de límites con pasos.