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Integrales con Pasos

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∫ Integrales
Tipo de integral
Prueba estos ejemplos:
Teclado matemático
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Integración común

1) Reglas básicas

  • Regla de la potencia:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Múltiplo constante:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

2) Funciones especiales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
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∫

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El arte de la integración: Acumular valor

La integración es el proceso matemático de encontrar el total de una cantidad que está cambiando. Ya sea que estés calculando el área bajo una curva, el volumen de un sólido complejo o el cambio neto de un sistema físico, nuestra calculadora proporciona la solución simbólica exacta a través de métodos algebraicos formales.

Regla de la potencia

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La regla fundamental para todas las funciones polinómicas.

u-Substitution

∫f(g(x))g′(x) dx=F(g(x))+C\int f(g(x))g'(x)\,dx = F(g(x)) + C

Transforms composite integrals by substituting u = g(x).

Fundamental Theorem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Links antiderivatives to the area under a curve.

Cómo funciona la integración

En física e ingeniería, la integración se utiliza para deducir el desplazamiento a partir de la velocidad o el trabajo realizado a partir de una fuerza variable. Al desglosar un proceso continuo en infinitas porciones infinitesimales y sumarlas, logramos una precisión аналитica perfecta.

Integrales definidas frente a indefinidas

Integrales indefinidas

Una integral indefinida representa una familia de funciones (antiderivadas) cuya derivada es el integrando dado. Debido a que la derivada de cualquier constante es cero, una integral indefinida siempre debe incluir una constante de integración, denotada ampliamente como + C.

∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x) \, dx = F(x) + C

Integrales definidas

Una integral definida calcula un valor numérico específico que representa el área bajo una curva entre dos límites distintos en el eje x, normalmente denominados límite inferior a y límite superior b.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Reglas y fórmulas de integración estándar

Regla de la potencia

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La regla fundamental para todas las funciones polinómicas.

Exponenciales

∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C

La base de todos los modelos de crecimiento y decrecimiento.

Preguntas frecuentes

¿Maneja derivadas segundas y terceras?

¡Sí! Puedes calcular derivadas de orden superior simplemente aplicando el operador de diferenciación varias veces.

¿Son precisos los resultados?

Nuestro motor simbólico utiliza reglas algebraicas formales para garantizar la perfección analítica para todas las funciones compatibles.

How do you solve an integral with steps?

Identify whether the integral is indefinite or definite, then choose the right technique: apply the power rule for polynomials, u-substitution for composite functions, integration by parts for products, or trigonometric identities for trig expressions. For definite integrals, evaluate the antiderivative at both bounds and subtract.

What integration techniques does this calculator support?

Mathsway supports the Power Rule, u-Substitution, Integration by Parts, Trigonometric Integration, Partial Fractions, and standard exponential and logarithmic integral formulas — all with full algebraic steps.

What is the difference between definite and indefinite integrals?

An indefinite integral finds the general antiderivative F(x) + C, representing a family of functions. A definite integral evaluates the accumulated area between a function and the x-axis over a specific interval [a, b], yielding a numerical result via the Fundamental Theorem of Calculus.

How does u-substitution work?

U-substitution is the integral counterpart of the Chain Rule. You substitute u = g(x) to transform a complex integral into a simpler one in terms of u. After integrating, substitute back to express the result in terms of x.

Is this integral calculator free and does it require signup?

Yes, it is completely free, runs directly in your browser with Web Workers, requires no account or signup, and your data remains private on your device.

How are integrals related to derivatives?

By the Fundamental Theorem of Calculus, integration and differentiation are inverse operations. The derivative of an antiderivative gives back the original function. You can verify your work step by step with our derivative calculator with steps.

Can this calculator solve improper integrals?

Improper integrals involve infinite bounds or discontinuous integrands and are evaluated as limits. This calculator focuses on standard definite and indefinite integrals with step-by-step solutions. For limit evaluation, you can also use our limit calculator with steps.