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Calculadora de integrales múltiples con Pasos

Gratis · Privado · Se ejecuta en tu navegador — sin registro

¿Buscas herramientas relacionadas? Prueba nuestra calculadora de integrales con pasos, nuestra calculadora de derivadas o nuestra calculadora de límites con pasos.

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Límites de integración (de fuera a dentro)

Indicación: Escribe el límite superior arriba (▲) y el límite inferior abajo (▼) de cada símbolo ∫. (Valores aceptados: números, constantes como pi, o expresiones como 1-x).

Sup. ▲
∫
Inf. ▼
d
Sup. ▲
∫
Inf. ▼
d
f(x,y) =
Cambio de Variables / Jacobian
Teclado matemático
Cargando teclado…
Ejemplos

Integración común

Reglas básicas

  • Regla de la potencia:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Múltiplo constante:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

Funciones especiales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
∫∫

Introduce una expresión y pulsa Calcular

¿Por qué usar nuestra Calculadora de Integrales Múltiples?

Evalúe de manera intuitiva integrales dobles y triples complejas sobre límites personalizados. Utilice soporte nativo para cambios de coordenadas para mapear variables libremente, aplicando cálculos automáticos de determinantes jacobianos construidos específicamente para dominios polares y esféricos.

Doble (2D)

∬Df(x,y) dA\iint_{D} f(x,y) \,dA

Calcula el volumen bajo una superficie 3D o el área de regiones 2D.

Triple (3D)

∭Ef(x,y,z) dV\iiint_{E} f(x,y,z) \,dV

Calcula la masa total, el centro de masa y los hipervolúmenes en el espacio 3D.

Cambio de Variables

dxdydz=∣J∣ dudvdwdxdydz = |J| \,dudvdw

Mapea geometrías automáticamente mediante determinantes jacobianos (ej. polar).

Cómo funciona la integración

La integración múltiple expande el cálculo estándar de una sola variable a volúmenes y espacios n-dimensionales. Esta herramienta evalúa primero las integrales más internas analíticamente paso a paso, sustituye los límites internos en la expresión restante e itera cronológicamente hacia afuera.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calcular una integral múltiple paso a paso?

Una integral múltiple se evalúa de manera iterativa de adentro hacia afuera. Primero se integra respecto a la variable más interna considerando fijas las demás variables. Luego se evalúan los límites correspondientes y se repite el proceso para cada variable exterior sucesiva.

¿Cuál es la diferencia entre una integral doble y una triple?

Una integral doble (en 2 dimensiones) integra una función f(x, y) sobre una región plana para hallar áreas, masas laminares o el volumen bajo una superficie. Una integral triple (en 3 dimensiones) integra f(x, y, z) sobre un dominio espacial para calcular volúmenes, distribuciones de masa o centros de gravedad.

¿Cómo funciona el cambio de variables con el determinante jacobiano?

Al transformar coordenadas (por ejemplo, de cartesianas (x, y) a polares (r, θ)), el elemento diferencial de área se escala mediante el valor absoluto del determinante jacobiano |J|. En coordenadas polares, dx dy = r dr dθ.

¿Admite esta calculadora coordenadas polares, cilíndricas y esféricas?

Sí. Mathsway incluye ajustes predeterminados para transformaciones a coordenadas polares (2D), cilíndricas (3D) y esféricas (3D), evaluando automáticamente el jacobiano.

¿Esta calculadora de integrales múltiples es gratuita y confidencial?

Sí, es totalmente gratuita y no requiere cuenta ni suscripción. Todas las operaciones se computan en tu navegador con Web Workers, asegurando máxima privacidad.

¿Cómo se relacionan las integrales múltiples con las derivadas?

Las integrales múltiples acumulan magnitudes sobre dominios de varias dimensiones, mientras que las derivadas parciales miden tasas de variación respecto a cada eje coordenado. Puedes verificar primitivas con nuestra calculadora de integrales con pasos o derivar paso a paso con la calculadora de derivadas.

¿Cómo se vinculan las integrales múltiples con los límites y el cálculo en una variable?

Las integrales múltiples se fundamentan en sumas de Riemann cuando las particiones tienden al límite cero en múltiples dimensiones. Para analizar límites o profundizar en una variable, utiliza nuestra calculadora de límites con pasos.