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Integral múltiple con Pasos

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Límites de integración (de fuera a dentro)
∫
d
∫
d
f(x,y) =
Cambio de Variables / Jacobian
Teclado matemático
Números
variables & Funciones
Ejemplos

Integración común

Reglas básicas

  • Regla de la potencia:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Múltiplo constante:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

Funciones especiales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
∫∫

Introduce una expresión y pulsa Go

¿Por qué usar nuestra Calculadora de Integrales Múltiples?

Evalúe de manera intuitiva integrales dobles y triples complejas sobre límites personalizados. Utilice soporte nativo para cambios de coordenadas para mapear variables libremente, aplicando cálculos automáticos de determinantes jacobianos construidos específicamente para dominios polares y esféricos.

Doble (2D)

∬Df(x,y) dA\iint_{D} f(x,y) \,dA

Calculate volume under a 3D surface or the area of 2D regions.

Triple (3D)

∭Ef(x,y,z) dV\iiint_{E} f(x,y,z) \,dV

Calculate total mass, center of mass, and hyper-volumes in 3D space.

Cambio de Variables

dxdydz=∣J∣ dudvdwdxdydz = |J| \,dudvdw

Automatically map geometries via Jacobian determinants (e.g. Polar).

Cómo funciona la integración

La integración múltiple expande el cálculo estándar de una sola variable a volúmenes y espacios n-dimensionales. Esta herramienta evalúa primero las integrales más internas analíticamente paso a paso, sustituye los límites internos en la expresión restante e itera cronológicamente hacia afuera.

Preguntas frecuentes

¿Maneja derivadas segundas y terceras?

¡Sí! Puedes calcular derivadas de orden superior simplemente aplicando el operador de diferenciación varias veces.

¿Son precisos los resultados?

Nuestro motor simbólico utiliza reglas algebraicas formales para garantizar la perfección analítica para todas las funciones compatibles.