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Limit Calculator con Pasos

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Looking for related tools? Try our derivative calculator, our integral calculator with steps, or our multiple integral calculator.

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lim Límite
Punto límite (x →) (x → a)
Dirección (Side)
Teclado matemático
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Límites Avanzados

1) Límites en el ∞

  • lim⁡x→∞(1x)=0\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{x}\right) = 0→
  • lim⁡x→−∞(1x)=0\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{x}\right) = 0→
  • lim⁡x→∞(x2)=∞\lim_{x \to \infty} \left(x^2\right) = \infty→
  • lim⁡x→−∞(x3−x)=−∞\lim_{x \to -\infty} \left(x^3 - x\right) = -\infty→

2) Límites Laterales

  • lim⁡x→0+∣x∣x=1\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = 1→
  • lim⁡x→0+ln⁡(x)=−∞\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty→

3) Límites Trig Especiales

  • lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1→
  • lim⁡x→01−cos⁡xx=0\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 0→
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∫

Introduce una expresión y pulsa Go

Comprender los límites: Comportamiento en el borde

Los límites son la base del cálculo. Describen cómo se comporta una función a medida que su entrada se acerca a un valor específico, incluso si la función no está definida en ese punto exacto. Domina formas indeterminadas, límites en el ∞ y la regla de L'Hôpital sin esfuerzo.

Regla de L'Hôpital

lim⁡x→cf(x)g(x)=lim⁡x→cf′(x)g′(x)\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}

Cuando la sustitución directa resulta en 0/0 o ∞/∞, toma la derivada de la parte superior e inferior.

Formas indeterminadas

00,∞∞,0⋅∞\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, 0 \cdot \infty

Evaluar expresiones que inicialmente carecen de un significado matemático definido.

Expansión de series

sin⁡(x)≈x−x33!+…\sin(x) \approx x - \frac{x^3}{3!} + \dots

Expansión de series

Evaluando límites conceptualmente

Para evaluar un límite, primero intentamos conectar el valor directamente a la función. Si esto produce un número válido, ese es nuestro límite. Sin embargo, si encontramos una anomalía como 0/0, usamos manipulación algebraica, la regla de L'Hôpital o expansión de series para revelar el verdadero valor subyacente.

Preguntas frecuentes

¿Maneja derivadas segundas y terceras?

¡Sí! Puedes calcular derivadas de orden superior simplemente aplicando el operador de diferenciación varias veces.

¿Son precisos los resultados?

Nuestro motor simbólico utiliza reglas algebraicas formales para garantizar la perfección analítica para todas las funciones compatibles.

How do you calculate a limit with steps?

First substitute the target value directly into the function. If the result is a valid number, that's the limit. If you get an indeterminate form like 0/0, use algebraic simplification, factoring, L'Hôpital's rule, or series expansion to find the true value.

What is L'Hôpital's rule and when do I use it?

L'Hôpital's rule applies when direct substitution gives 0/0 or ∞/∞. It states that the limit of f(x)/g(x) equals the limit of f'(x)/g'(x), so you differentiate the numerator and denominator separately and try again.

What are indeterminate forms in limits?

Indeterminate forms are expressions like 0/0, ∞/∞, or 0·∞ that don't have a defined value on their own. They signal that further algebraic work — factoring, rationalizing, or L'Hôpital's rule — is needed to find the actual limit.

Can this calculator find one-sided limits?

Yes. Use the direction selector to choose left-hand, right-hand, or two-sided limits, which is essential near asymptotes, piecewise functions, or jump discontinuities.

Is this limit calculator free and does it require signup?

Yes, it's completely free, runs directly in your browser with no account needed, and your input stays private since no data is sent to a server.

Can this calculator handle multivariable limits?

Multivariable limits (like the limit of a function of x and y as both approach a point) require checking the limit along every possible path, which is more complex than single-variable limits. This calculator focuses on single-variable limits with step-by-step solutions. For related multivariable calculus tools, see our multiple integral calculator.

Can I solve a limit without using L'Hôpital's rule?

Yes. Many limits can be solved using algebraic techniques instead — factoring, rationalizing the numerator or denominator, or simplifying complex fractions — without ever applying L'Hôpital's rule. This calculator shows these algebraic steps when they apply. If you do need to apply L'Hôpital's rule, you can check derivatives step by step with our derivative calculator.