Solves simultaneous linear systems using matrix determinants.
x = ?
Introduce una expresión y pulsa Calcular
Loading graph...
Resolución de ecuaciones paso a paso
Las ecuaciones algebraicas expresan la igualdad entre dos expresiones. Mediante operaciones equilibradas, aislamos las variables para hallar las soluciones exactas.
Lineal
ax+b=0⟹x=−ab
First-degree equations with a unique real root, infinite solutions, or no solution.
Cuadrática
x=2a−b±b2−4ac
Second-degree equations analyzed via discriminant Δ for real or complex roots.
Regla de Cramer
xi=det(A)det(Ai)
Solves simultaneous linear systems of 2 and 3 variables using matrix determinants.
Fórmula del discriminant & Nature of Roots
Δ > 0 (Two Real Roots)
The parabola crosses the x-axis at two distinct real points.
x₁, x₂ ∈ ℝ, x₁ ≠ x₂
Δ = 0 (One Double Root)
The vertex of the parabola touches the x-axis at exactly one point.
x₀ = -b / (2a)
Δ < 0 (Complex Conjugates)
The curve does not cross the x-axis; roots are imaginary numbers.
x = u ± vi, i² = -1
Sistemas de ecuaciones
A system of linear equations is a collection of two or more equations sharing the same set of variables. When solving a 2x2 system, each equation represents a straight line in the Cartesian plane. The solution corresponds to the geometric intersection point of the two lines:
Substitution & Elimination
{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
Isolating one variable and substituting it into the remaining equations to reduce the dimensions systematically.
Determinants & Matrix Inverse
A⋅x=b⟹x=A−1b
Expressing the linear relations compactly as a matrix equation and inverting the matrix when det(A) ≠ 0.
Preguntas frecuentes
How do you solve an equation with two variables?
An equation with two variables, such as 2x + 3y = 12, has infinitely many solutions, so it does not have a single numerical answer. Solve for one variable in terms of the other: subtract 2x from both sides, then divide by 3 to get y = (12 − 2x) / 3. To find one unique solution, you need a second independent equation, which gives a system of two equations with two variables. Such a system can be solved by substitution, elimination or Cramer's Rule.
What does it mean to solve an equation?
Solving an equation means finding every value of the unknown variable that makes the equation true. For example, x = 3 solves x + 2 = 5 because 3 + 2 = 5. To do this, isolate the variable on one side by applying the same operation to both sides, so the equality stays balanced.
How to solve a multiple variable equation?
Isolate the variable you need and treat the other variables as constants. For example, from V = lwh, you get l = V / (wh). If you need numerical values for several unknowns, you need as many independent equations as unknowns. For three unknowns, use a system of three linear equations, solved with Cramer's Rule, Gaussian elimination or substitution.
¿Cómo resolver ecuaciones lineales paso a paso?
Para resolver una ecuación de primer grado ax + b = c, expande ambos lados de la igualdad, agrupa los términos con la incógnita en el miembro izquierdo y las constantes en el derecho, combina términos semejantes y divide ambos miembros entre el coeficiente de x.
¿Cómo funciona el discriminante en las ecuaciones cuadráticas?
Para una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0, el discriminante es Δ = b² - 4ac. Si Δ > 0, existen dos soluciones reales distintas; si Δ = 0, existe una única solución real doble; y si Δ < 0, se obtienen dos soluciones complejas conjugadas con la unidad imaginaria i.
¿Qué métodos se emplean para resolver sistemas de 2 y 3 ecuaciones?
Mathsway utiliza la regla de Cramer mediante determinantes matriciales (D, Dx, Dy, Dz), así como la eliminación de Gauss y el método de sustitución, arrojando fracciones exactas y comprobaciones paso a paso.
¿Qué ocurre cuando una ecuación no tiene solución o tiene infinitas soluciones?
Si al simplificar se obtiene una contradicción (por ejemplo, 0 = 5), la ecuación es incompatible y no tiene solución (conjunto vacío ∅). Si se llega a una identidad absoluta (0 = 0), es compatible indeterminada y cuenta con infinitas soluciones en los números reales ℝ.
¿Puede este solucionador de ecuaciones calcular números complejos o imaginarios?
Sí. Cuando una ecuación cuadrática posee un discriminante negativo (Δ < 0), la calculadora muestra las soluciones complejas conjugadas exactas bajo la forma u ± vi.
¿Este solucionador de ecuaciones es gratuito y privado?
Sí, es 100% gratuito sin necesidad de registro ni inicio de sesión. Todos los cálculos se realizan localmente en tu navegador mediante Web Workers, garantizando total privacidad.