Biblioteca de ejemplos de inecuaciones — 59 problemas resueltos
A simple vista
Una biblioteca de referencia completa de inecuaciones resueltas organizadas por tipo. Cada ejemplo incluye el intervalo solución y la estrategia clave de resolución. Use el solucionador interactivo para verificar cualquier ejemplo paso a paso.
Introducción
Ya sea que esté preparando un examen o busque ejemplos de referencia, esta biblioteca cubre 59 inecuaciones resueltas de todos los tipos principales. Cada ejemplo muestra el intervalo solución y la estrategia clave utilizada.
💡 Consejo: Haga clic en cualquier ejemplo en nuestra Calculadora de inecuaciones para resolverlo interactivamente con explicaciones paso a paso.
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🔵 Inecuaciones lineales
Las inecuaciones lineales tienen la forma ax + b < c. Regla clave: invertir el signo al multiplicar o dividir por un número negativo.
| Inecuación | Solución | Estrategia clave |
|---|---|---|
3x + 2 < 11 | x ∈ (-∞, 3) | Aislar x |
-3x + 1 > -8 | x ∈ (-∞, 3) | Dividir por negativo invierte el signo |
(x+1)/2 >= 3 | x ∈ [5, ∞) | Multiplicar por 2 (positivo) |
5 - 2x <= 1 | x ∈ [2, ∞) | Mover términos con x a un lado |
4x - 7 > 2x + 3 | x ∈ (5, ∞) | Colectar términos con x |
-x/3 < 4 | x ∈ (-12, ∞) | Multiplicar por -3 (invertir signo) |
→ Resuelva inecuaciones lineales: Calculadora de inecuaciones con pasos
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🟣 Inecuaciones cuadráticas
Las inecuaciones cuadráticas requieren encontrar las raíces y analizar el signo de la parábola entre y fuera de esas raíces.
| Inecuación | Solución | Estrategia clave |
|---|---|---|
x^2 - 5x + 6 < 0 | x ∈ (2, 3) | Factorizar: (x-2)(x-3) < 0 |
x^2 - 4 > 0 | x ∈ (-∞,-2) ∪ (2,∞) | Diferencia de cuadrados |
x^2 + 2x <= 8 | x ∈ [-4, 2] | Completar el cuadrado |
2x^2 - 3x - 2 >= 0 | x ∈ (-∞,-1/2] ∪ [2,∞) | Fórmula cuadrática |
-x^2 + 1 > 0 | x ∈ (-1, 1) | Coeficiente líder negativo |
x^2 + 1 < 0 | ∅ (sin solución) | Discriminante < 0 |
x^2 - 6x + 9 <= 0 | x = {3} | Cuadrado perfecto |
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⚠️ Casos especiales
| Inecuación | Solución | Por qué |
|---|---|---|
x^2 + 1 < 0 | ∅ | Sin solución real (siempre positivo) |
x^2 >= 0 | ℝ (todos los reales) | Siempre verdadero |
(x-1)^2 < 0 | ∅ | Un cuadrado siempre es ≥ 0 |
abs(x) < 0 | ∅ | El valor absoluto nunca es negativo |
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Método universal en 5 pasos
- Llevar todo a un lado (hacer el miembro derecho = 0)
- Encontrar los puntos críticos (raíces del numerador y denominador)
- Hacer un cuadro de signos — probar cada intervalo
- Aplicar restricciones de dominio (radicales, logaritmos, trigonométricas)
- Escribir la solución como intervalo usando ∪ e ∩
→ Pruébelo ahora con nuestra Calculadora de inecuaciones
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