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Résolveur d'inéquations avec étapes

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Inéquations à 1 variable sur la droite réelle ℝ

Aperçu Mathématique :
x^2 - 5x + 6 < 0

Exemples rapides

Résolution d'inéquations étape par étape

Une inéquation exprime une relation d'ordre entre deux expressions. En appliquant des opérations équilibrées — et en inversant le sens de l'inéquation lors de la division par un nombre négatif — on isole la variable et on exprime la solution sous forme d'intervalle.

Linéaire

ax+b<c  ⟹  x<c−baax + b < c \implies x < \frac{c - b}{a}

Inéquations du premier degré, résolues en isolant x et en inversant le sens de l'inégalité lors de la division par un négatif.

Quadratique

ax2+bx+c≤0ax^2 + bx + c \leq 0

Résolues à l'aide du discriminant Δ et du tableau de signes de la parabole.

Notation par intervalles

x∈(a,b)∪[c,+∞)x \in (a, b) \cup [c, +\infty)

Solutions exprimées sous forme d'intervalles, avec crochets stricts ou larges selon l'inégalité.

Analyse du signe pour les inéquations du second degré

Pour une expression quadratique f(x) = ax² + bx + c, le signe de f(x) dépend du discriminant Δ = b² − 4ac et du signe de a. Si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut — f(x) est négatif entre les racines et positif en dehors.

Δ > 0 (Deux racines)

Deux racines x₁ < x₂. Pour a > 0 : f < 0 entre les racines, f > 0 à l'extérieur.

x₁ < x < x₂ or x < x₁, x > x₂

Δ = 0 (Une racine double)

La parabole touche l'axe des abscisses en un point. Pour a > 0 : f ≥ 0 partout.

x₀ = -b / 2a

La règle d'or : inverser le signe

La règle la plus importante dans la résolution d'inéquations : lorsqu'on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif, le sens de l'inéquation s'inverse. C'est la différence fondamentale avec la résolution d'équations.

−2x>4  ⇒  x<−2(le sens s’inverse en divisant par -2)-2x > 4 \;\Rightarrow\; x < -2 \quad \text{(le sens s'inverse en divisant par -2)}

⚠️ Inversez toujours le sens de l'inégalité lors de la multiplication ou division des deux membres par un nombre négatif.

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Bibliothèque d'exemples et solutions d'inéquations

Découvrez des inéquations résolues étape par étape dans toutes les catégories avec les stratégies clés.

LinearQuadraticRational|x| Absolute√ RadicalTrigExp / Log
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Foire Aux Questions

Comment résoudre une inéquation linéaire étape par étape ?

Isolez la variable en appliquant les mêmes opérations des deux côtés. Règle clé : si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, inversez le sens de l'inéquation. Exprimez la solution sous forme d'intervalle, par exemple x ∈ (-∞, 3).

Comment résoudre une inéquation du second degré ?

1. Ramener tout d'un côté : ax² + bx + c op 0. 2. Trouver les racines avec le discriminant Δ = b² − 4ac. 3. Dresser un tableau de signes : si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut — f(x) < 0 entre les racines et f(x) > 0 en dehors. Exprimer la solution en union d'intervalles.

Quelle est la différence entre < et ≤ dans les inéquations ?

L'opérateur strict < (strictement inférieur) exclut la valeur limite — représenté par une parenthèse ( en notation par intervalles. L'opérateur large ≤ (inférieur ou égal) inclut la limite — représenté par un crochet [. Par exemple, x < 3 donne (-∞, 3) et x ≤ 3 donne (-∞, 3].

Ce résolveur d'inéquations est-il gratuit ?

Oui, entièrement gratuit. Il fonctionne directement dans votre navigateur, ne nécessite aucun compte ni inscription, et vos saisies ne sont jamais envoyées à un serveur — vos données restent privées sur votre appareil.