Solves simultaneous linear systems using matrix determinants.
x = ?
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Résolution d'équations étape par étape
Les équations algébriques expriment l'égalité entre deux expressions. En appliquant des opérations équilibrées, on isole les variables pour trouver les solutions exactes.
Linéaire
ax+b=0⟹x=−ab
First-degree equations with a unique real root, infinite solutions, or no solution.
Quadratique
x=2a−b±b2−4ac
Second-degree equations analyzed via discriminant Δ for real or complex roots.
Règle de Cramer
xi=det(A)det(Ai)
Solves simultaneous linear systems of 2 and 3 variables using matrix determinants.
Formule du discriminant & Nature of Roots
Δ > 0 (Two Real Roots)
The parabola crosses the x-axis at two distinct real points.
x₁, x₂ ∈ ℝ, x₁ ≠ x₂
Δ = 0 (One Double Root)
The vertex of the parabola touches the x-axis at exactly one point.
x₀ = -b / (2a)
Δ < 0 (Complex Conjugates)
The curve does not cross the x-axis; roots are imaginary numbers.
x = u ± vi, i² = -1
Systèmes d'équations
A system of linear equations is a collection of two or more equations sharing the same set of variables. When solving a 2x2 system, each equation represents a straight line in the Cartesian plane. The solution corresponds to the geometric intersection point of the two lines:
Substitution & Elimination
{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
Isolating one variable and substituting it into the remaining equations to reduce the dimensions systematically.
Determinants & Matrix Inverse
A⋅x=b⟹x=A−1b
Expressing the linear relations compactly as a matrix equation and inverting the matrix when det(A) ≠ 0.
Foire Aux Questions
How do you solve an equation with two variables?
An equation with two variables, such as 2x + 3y = 12, has infinitely many solutions, so it does not have a single numerical answer. Solve for one variable in terms of the other: subtract 2x from both sides, then divide by 3 to get y = (12 − 2x) / 3. To find one unique solution, you need a second independent equation, which gives a system of two equations with two variables. Such a system can be solved by substitution, elimination or Cramer's Rule.
What does it mean to solve an equation?
Solving an equation means finding every value of the unknown variable that makes the equation true. For example, x = 3 solves x + 2 = 5 because 3 + 2 = 5. To do this, isolate the variable on one side by applying the same operation to both sides, so the equality stays balanced.
How to solve a multiple variable equation?
Isolate the variable you need and treat the other variables as constants. For example, from V = lwh, you get l = V / (wh). If you need numerical values for several unknowns, you need as many independent equations as unknowns. For three unknowns, use a system of three linear equations, solved with Cramer's Rule, Gaussian elimination or substitution.
Comment résoudre une équation du premier degré étape par étape ?
Pour résoudre une équation linéaire de la forme ax + b = c, développez les deux membres si nécessaire, regroupez les termes contenant l'inconnue à gauche et les constantes à droite, réduisez les termes semblables, puis divisez par le coefficient de x pour isoler la solution.
Comment fonctionne la formule du discriminant pour les équations du second degré ?
Pour une équation du second degré ax² + bx + c = 0, le discriminant vaut Δ = b² - 4ac. Si Δ > 0, il existe deux solutions réelles distinctes ; si Δ = 0, il existe une solution réelle double (-b/(2a)) ; et si Δ < 0, l'équation admet deux racines complexes conjuguées faisant intervenir l'unité imaginaire i.
Quelles méthodes sont utilisées pour résoudre les systèmes à 2 et 3 équations ?
Mathsway applique la règle de Cramer à l'aide des déterminants matriciels (D, Dx, Dy, Dz) ainsi que la méthode du pivot de Gauss et la substitution, en fournissant des valeurs fractionnaires exactes et une vérification complète étape par étape.
Que se passe-t-il lorsqu'une équation n'a aucune solution ou une infinité de solutions ?
Si la simplification d'une équation aboutit à une contradiction mathématique (ex. 0 = 5), l'équation est dite impossible ou incompatible et son ensemble de solutions est vide (∅). Si elle aboutit à une tautologie évidente (0 = 0), l'équation est indéterminée et admet une infinité de solutions (l'ensemble des réels ℝ).
Ce solveur d'équations peut-il calculer des nombres complexes ou imaginaires ?
Oui. Lorsqu'une équation quadratique présente un discriminant négatif (Δ < 0), le calculateur affiche les solutions complexes conjuguées exactes sous la forme u ± vi.
Ce solveur d'équations est-il gratuit et confidentiel ?
Oui, il est entièrement gratuit, sans inscription ni connexion requise. Tous les calculs s'exécutent côté client dans votre navigateur via des Web Workers, garantissant une confidentialité totale.