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Intégrale avec étapes

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Vous cherchez des outils similaires ? Essayez notre calculateur de dérivées, notre calculateur de limites avec étapes, ou notre calculateur d'intégrales multiples.

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∫ Intégrale
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Configuration de l'intégrale

∫

Options avancées

Intégrations courantes

1) Règles de base

  • La règle de puissance:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Multiple constant:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

2) Fonctions spéciales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
Aperçu Mathématique
∫
(x2+sin⁡(x)) dx\left( x^{2} + \sin(x) \right) \, dx
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L’art de l’intégration : accumuler de la valeur

L’intégration est le processus mathématique consistant à trouver le total d’une quantité qui change. Que vous calculiez l’aire sous une courbe, le volume d’un solide complexe ou la variation nette d’un système physique, notre calculateur fournit la solution symbolique exacte par des méthodes algébriques formelles.

La règle de puissance

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La règle fondamentale pour toutes les fonctions polynomiales.

u-Substitution

∫f(g(x))g′(x) dx=F(g(x))+C\int f(g(x))g'(x)\,dx = F(g(x)) + C

Transforms composite integrals by substituting u = g(x).

Fundamental Theorem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Links antiderivatives to the area under a curve.

Comment fonctionne l’intégration

En physique et en ingénierie, l’intégration est utilisée pour déduire le déplacement à partir de la vitesse, ou le travail effectué à partir d’une force variable. En décomposant un processus continu en tranches infinitésimales infinies et en les additionnant, nous obtenons une précision analytique parfaite.

Intégrales définies vs indéfinies

Intégrales indéfinies

Une intégrale indéfinie représente une famille de fonctions (primitives) dont la dérivée est l'intégrande donné. Comme la dérivée de toute constante est nulle, une intégrale indéfinie doit toujours inclure une constante d'intégration, notée globalement + C.

∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x) \, dx = F(x) + C

Intégrales définies

Une intégrale définie calcule une valeur numérique spécifique représentant l'aire signée sous une courbe entre deux bornes distinctes sur l'axe des x, généralement notées limite inférieure a et limite supérieure b.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Règles et formules d'intégration standard

La règle de puissance

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La règle fondamentale pour toutes les fonctions polynomiales.

Exponentielles

∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C

La base de tous les modèles de croissance et de décroissance.

Foire Aux Questions

Comment calculer une intégrale étape par étape ?

Déterminez d'abord s'il s'agit d'une intégrale indéfinie (recherche de primitive) ou définie. Choisissez ensuite la méthode adaptée : règle des puissances pour les polynômes, changement de variable pour les fonctions composées, intégration par parties pour les produits, ou formules trigonométriques. Pour une intégrale définie, calculez les valeurs de la primitive aux deux bornes et effectuez la soustraction.

Quelles méthodes d'intégration ce calculateur prend-il en charge ?

Mathsway prend en charge la règle des puissances, le changement de variable (substitution), l'intégration par parties, l'intégration trigonométrique, la décomposition en éléments simples, ainsi que les formules fondamentales pour fonctions exponentielles et logarithmiques — le tout avec le détail complet des étapes algébriques.

Quelle est la différence entre une intégrale définie et une intégrale indéfinie ?

Une intégrale indéfinie détermine la primitive générale F(x) + C, représentant une famille de fonctions différant d'une constante. Une intégrale définie calcule la valeur numérique exacte de l'aire algébrique sous la courbe sur un intervalle donné [a, b], en vertu du théorème fondamental de l'analyse.

Comment fonctionne la méthode du changement de variable ?

Le changement de variable est l'analogue de la dérivation des fonctions composées pour l'intégration. On pose u = g(x) pour transformer une intégrale complexe en une forme élémentaire en fonction de u. Une fois la primitive calculée, on effectue la substitution inverse pour exprimer le résultat final en fonction de x.

Ce calculateur d'intégrale est-il gratuit et nécessite-t-il une inscription ?

Oui, il est entièrement gratuit, s'exécute directement dans votre navigateur grâce aux Web Workers, ne nécessite aucune création de compte ni inscription, et toutes vos données restent strictement privées sur votre appareil.

Quel est le lien entre intégrales et dérivées ?

D'après le théorème fondamental de l'analyse, la dérivation et l'intégration sont des opérations réciproques. La dérivée d'une primitive redonne la fonction de départ. Vous pouvez vérifier vos calculs étape par étape avec notre calculateur de dérivées avec étapes.

Ce calculateur peut-il résoudre des intégrales impropres (généralisées) ?

Les intégrales impropres comportent des bornes infinies ou des intégrands présentant des discontinuités et s'évaluent sous forme de limites. Ce calculateur est optimisé pour les intégrales définies et indéfinies standards avec étapes détaillées. Pour le calcul de limites, vous pouvez utiliser notre calculateur de limites avec étapes.