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Intégrale avec étapes

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∫ Intégrale
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Intégrations courantes

1) Règles de base

  • La règle de puissance:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Multiple constant:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

2) Fonctions spéciales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
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∫

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L’art de l’intégration : accumuler de la valeur

L’intégration est le processus mathématique consistant à trouver le total d’une quantité qui change. Que vous calculiez l’aire sous une courbe, le volume d’un solide complexe ou la variation nette d’un système physique, notre calculateur fournit la solution symbolique exacte par des méthodes algébriques formelles.

La règle de puissance

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La règle fondamentale pour toutes les fonctions polynomiales.

u-Substitution

∫f(g(x))g′(x) dx=F(g(x))+C\int f(g(x))g'(x)\,dx = F(g(x)) + C

Transforms composite integrals by substituting u = g(x).

Fundamental Theorem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Links antiderivatives to the area under a curve.

Comment fonctionne l’intégration

En physique et en ingénierie, l’intégration est utilisée pour déduire le déplacement à partir de la vitesse, ou le travail effectué à partir d’une force variable. En décomposant un processus continu en tranches infinitésimales infinies et en les additionnant, nous obtenons une précision analytique parfaite.

Intégrales définies vs indéfinies

Intégrales indéfinies

Une intégrale indéfinie représente une famille de fonctions (primitives) dont la dérivée est l'intégrande donné. Comme la dérivée de toute constante est nulle, une intégrale indéfinie doit toujours inclure une constante d'intégration, notée globalement + C.

∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x) \, dx = F(x) + C

Intégrales définies

Une intégrale définie calcule une valeur numérique spécifique représentant l'aire signée sous une courbe entre deux bornes distinctes sur l'axe des x, généralement notées limite inférieure a et limite supérieure b.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Règles et formules d'intégration standard

La règle de puissance

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

La règle fondamentale pour toutes les fonctions polynomiales.

Exponentielles

∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C

La base de tous les modèles de croissance et de décroissance.

Foire Aux Questions

Est-ce que cela gère les dérivées seconde et troisième ?

Oui ! Vous pouvez calculer des dérivées d’ordre supérieur en appliquant simplement l’opérateur de différenciation plusieurs fois.

Les résultats sont-ils précis ?

Notre moteur symbolique utilise des règles algébriques formelles pour garantir une perfection analytique pour toutes les fonctions supportées.

How do you solve an integral with steps?

Identify whether the integral is indefinite or definite, then choose the right technique: apply the power rule for polynomials, u-substitution for composite functions, integration by parts for products, or trigonometric identities for trig expressions. For definite integrals, evaluate the antiderivative at both bounds and subtract.

What integration techniques does this calculator support?

Mathsway supports the Power Rule, u-Substitution, Integration by Parts, Trigonometric Integration, Partial Fractions, and standard exponential and logarithmic integral formulas — all with full algebraic steps.

What is the difference between definite and indefinite integrals?

An indefinite integral finds the general antiderivative F(x) + C, representing a family of functions. A definite integral evaluates the accumulated area between a function and the x-axis over a specific interval [a, b], yielding a numerical result via the Fundamental Theorem of Calculus.

How does u-substitution work?

U-substitution is the integral counterpart of the Chain Rule. You substitute u = g(x) to transform a complex integral into a simpler one in terms of u. After integrating, substitute back to express the result in terms of x.

Is this integral calculator free and does it require signup?

Yes, it is completely free, runs directly in your browser with Web Workers, requires no account or signup, and your data remains private on your device.

How are integrals related to derivatives?

By the Fundamental Theorem of Calculus, integration and differentiation are inverse operations. The derivative of an antiderivative gives back the original function. You can verify your work step by step with our derivative calculator with steps.

Can this calculator solve improper integrals?

Improper integrals involve infinite bounds or discontinuous integrands and are evaluated as limits. This calculator focuses on standard definite and indefinite integrals with step-by-step solutions. For limit evaluation, you can also use our limit calculator with steps.