Mw
backToHome

Multiple Integral Calculator avec étapes

Gratuit · Privé · S’exécute dans votre navigateur — aucune inscription requise

Looking for related tools? Try our integral calculator with steps, our derivative calculator or our limit calculator with steps.

Sans serveur⚡ Web Worker
Bornes d’intégration (extérieur vers intérieur)
∫
d
∫
d
f(x,y) =
Changement de Variables / Jacobian
Clavier mathématique
Chargement du clavier…
Exemples

Intégrations courantes

Règles de base

  • La règle de puissance:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Multiple constant:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

Fonctions spéciales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
∫∫

Entrez l'expression et appuyez sur Go

Pourquoi utiliser notre calculateur d'Intégrales Multiples ?

Calculez intuitivement des intégrales doubles et triples complexes sur des limites personnalisées. Utilisez la prise en charge native des changements de coordonnées pour cartographier les variables librement avec le calcul du Jacobien, conçu spécialement pour les domaines polaires et sphériques.

Double (2D)

∬Df(x,y) dA\iint_{D} f(x,y) \,dA

Calculate volume under a 3D surface or the area of 2D regions.

Triple (3D)

∭Ef(x,y,z) dV\iiint_{E} f(x,y,z) \,dV

Calculate total mass, center of mass, and hyper-volumes in 3D space.

Changement de Variables

dxdydz=∣J∣ dudvdwdxdydz = |J| \,dudvdw

Automatically map geometries via Jacobian determinants (e.g. Polar).

Comment fonctionne l’intégration

L'intégration multiple étend le calcul standard à une variable aux volumes et aux espaces à n dimensions. Cet outil évalue d'abord analytiquement les intégrales les plus internes étape par étape, substitue les limites internes, et itère chronologiquement vers l'extérieur. Si un changement de variables est requis (comme de (x,y) vers des coordonnées polaires (r,θ)), il différenciera automatiquement votre matrice d'application pour obtenir et multiplier le facteur d'échelle Jacobien exact avant de commencer les itérations.

Foire Aux Questions

Est-ce que cela gère les dérivées seconde et troisième ?

Oui ! Vous pouvez calculer des dérivées d’ordre supérieur en appliquant simplement l’opérateur de différenciation plusieurs fois.

Les résultats sont-ils précis ?

Notre moteur symbolique utilise des règles algébriques formelles pour garantir une perfection analytique pour toutes les fonctions supportées.

How do you evaluate a multiple integral step by step?

A multiple integral is evaluated iteratively from the inside out. Integrate with respect to the innermost variable while treating all other variables as constants. Then substitute the inner boundary limits and repeat the integration for each subsequent outer variable.

What is the difference between a double and a triple integral?

A double integral (2D) integrates a function f(x, y) over a planar region to find surface area, 2D mass, or volume under a surface. A triple integral (3D) integrates f(x, y, z) over a 3D solid region to compute total volume, mass distributions, center of mass, and hyper-quantities.

How does Change of Variables work with the Jacobian determinant?

When transforming coordinates (such as from Cartesian (x, y) to Polar (r, θ)), the differential area element is scaled by the absolute value of the Jacobian determinant |J|. For polar coordinates dx dy = r dr dθ.

Does this calculator support Polar, Cylindrical, and Spherical coordinates?

Yes. Mathsway provides built-in coordinate presets for Polar (2D), Cylindrical (3D), and Spherical (3D) transformations with automatic Jacobian determinant evaluation.

Is this multiple integral calculator free and private?

Yes, it is 100% free with no subscription or account required. All computations run in your web browser via Web Workers, keeping your queries completely private.

How are multiple integrals related to derivatives?

Multiple integrals accumulate quantities over multi-dimensional domains, whereas partial derivatives measure rates of change along individual coordinate axes. You can verify antiderivatives with our integral calculator with steps or calculate derivatives with full steps using our derivative calculator.

How do multiple integrals connect to limits and single-variable calculus?

Multiple integrals are Riemann sums taken as partition sizes approach a limit of zero across multiple dimensions. For exploring boundary conditions or single-variable calculus, use our limit calculator with steps.