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Limit Calculator mit Schritten

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Looking for related tools? Try our derivative calculator, our integral calculator with steps, or our multiple integral calculator.

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lim Grenzwert
Grenzwertpunkt (x →) (x → a)
Richtung (Side)
Mathematische Tastatur
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Erweiterte Grenzwerte

1) Grenzwerte im ∞

  • lim⁡x→∞(1x)=0\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{x}\right) = 0→
  • lim⁡x→−∞(1x)=0\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{x}\right) = 0→
  • lim⁡x→∞(x2)=∞\lim_{x \to \infty} \left(x^2\right) = \infty→
  • lim⁡x→−∞(x3−x)=−∞\lim_{x \to -\infty} \left(x^3 - x\right) = -\infty→

2) Einseitige Grenzwerte

  • lim⁡x→0+∣x∣x=1\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = 1→
  • lim⁡x→0+ln⁡(x)=−∞\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty→

3) Spezielle Trig-Grenzwerte

  • lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1→
  • lim⁡x→01−cos⁡xx=0\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 0→
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∫

Ausdruck eingeben und Go drücken

Grenzwerte verstehen: Verhalten am Rand

Grenzwerte sind die Grundlage der Analysis. Sie beschreiben das Verhalten einer Funktion, wenn sich die Eingabe einem spezifischen Wert nähert.

Regel von L'Hospital

lim⁡x→cf(x)g(x)=lim⁡x→cf′(x)g′(x)\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}

Wenn direkte Substitution 0/0 oder ∞/∞ ergibt, leiten Sie Zähler und Nenner ab.

Unbestimmte Ausdrücke

00,∞∞,0⋅∞\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, 0 \cdot \infty

Ausdrücke auswerten, denen anfangs eine definierte mathematische Bedeutung fehlt.

Reihenentwicklung

sin⁡(x)≈x−x33!+…\sin(x) \approx x - \frac{x^3}{3!} + \dots

Reihenentwicklung

Grenzwerte konzeptionell bewerten

Um einen Grenzwert auszuwerten, setzen wir den Wert zunächst direkt ein. Wenn wir auf 0/0 stoßen, verwenden wir L'Hospital.

Häufig gestellte Fragen

Werden zweite Ableitungen unterstützt?

Ja! Höhere Ableitungen sind durch mehrfache Anwendung möglich.

Sind die Ergebnisse genau?

Unsere Engine nutzt formale Regeln für perfekte Ergebnisse.

How do you calculate a limit with steps?

First substitute the target value directly into the function. If the result is a valid number, that's the limit. If you get an indeterminate form like 0/0, use algebraic simplification, factoring, L'Hôpital's rule, or series expansion to find the true value.

What is L'Hôpital's rule and when do I use it?

L'Hôpital's rule applies when direct substitution gives 0/0 or ∞/∞. It states that the limit of f(x)/g(x) equals the limit of f'(x)/g'(x), so you differentiate the numerator and denominator separately and try again.

What are indeterminate forms in limits?

Indeterminate forms are expressions like 0/0, ∞/∞, or 0·∞ that don't have a defined value on their own. They signal that further algebraic work — factoring, rationalizing, or L'Hôpital's rule — is needed to find the actual limit.

Can this calculator find one-sided limits?

Yes. Use the direction selector to choose left-hand, right-hand, or two-sided limits, which is essential near asymptotes, piecewise functions, or jump discontinuities.

Is this limit calculator free and does it require signup?

Yes, it's completely free, runs directly in your browser with no account needed, and your input stays private since no data is sent to a server.

Can this calculator handle multivariable limits?

Multivariable limits (like the limit of a function of x and y as both approach a point) require checking the limit along every possible path, which is more complex than single-variable limits. This calculator focuses on single-variable limits with step-by-step solutions. For related multivariable calculus tools, see our multiple integral calculator.

Can I solve a limit without using L'Hôpital's rule?

Yes. Many limits can be solved using algebraic techniques instead — factoring, rationalizing the numerator or denominator, or simplifying complex fractions — without ever applying L'Hôpital's rule. This calculator shows these algebraic steps when they apply. If you do need to apply L'Hôpital's rule, you can check derivatives step by step with our derivative calculator.