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Mehrfaches Integral mit Schritten

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Integrationsgrenzen (von außen nach innen)
∫
d
∫
d
f(x,y) =
Variablentransformation / Jacobian
Mathematische Tastatur
Zahlen
variables & Funktionen
Beispiele

Gängige Integration

Grundregels

  • Potenzregel:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Konstante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Konstante Vielfache:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

Spezielle Funktionen

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
∫∫

Ausdruck eingeben und Go drücken

Warum unseren Mehrfachintegral-Rechner verwenden?

Werten Sie komplexe Doppel- und Dreifachintegrale über benutzerdefinierten Grenzen intuitiv aus. Nutzen Sie die native Unterstützung für Koordinatenänderungen, um Variablen frei abzubilden, und wenden Sie automatische Jacobi-Determinantenberechnungen an, die speziell für polare und sphärische Bereiche entwickelt wurden.

Doppel (2D)

∬Df(x,y) dA\iint_{D} f(x,y) \,dA

Calculate volume under a 3D surface or the area of 2D regions.

Dreifach (3D)

∭Ef(x,y,z) dV\iiint_{E} f(x,y,z) \,dV

Calculate total mass, center of mass, and hyper-volumes in 3D space.

Variablentransformation

dxdydz=∣J∣ dudvdwdxdydz = |J| \,dudvdw

Automatically map geometries via Jacobian determinants (e.g. Polar).

Wie Integration funktioniert

Die Mehrfachintegration erweitert die Standard-Analysis einer Variablen auf Volumina und n-dimensionale Räume. Dieses Tool wertet zuerst die innersten Integrale analytisch Schritt für Schritt aus.

Häufig gestellte Fragen

Werden zweite Ableitungen unterstützt?

Ja! Höhere Ableitungen sind durch mehrfache Anwendung möglich.

Sind die Ergebnisse genau?

Unsere Engine nutzt formale Regeln für perfekte Ergebnisse.