Mw
backToHome

Integral mit Schritten

Kostenlos · Privat · Läuft im Browser — keine Anmeldung erforderlich

Looking for related tools? Try our derivative calculator with steps, our limit calculator with steps, or our multiple integral calculator.

Kein Backend⚡ Web-Worker
∫ Integral
Integral-Typ
Beispiele ausprobieren:
Mathematische Tastatur
Chargement du clavier…

Gängige Integration

1) Grundregels

  • Potenzregel:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Konstante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Konstante Vielfache:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

2) Spezielle Funktionen

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
Chargement du graphique…
∫

Ausdruck eingeben und Go drücken

Die Kunst der Integration: Wertakkumulation

Integration ist der mathematische Prozess, um die Gesamtheit einer sich ändernden Menge zu finden. Egal ob Flächenberechnung, Volumen oder Nettoänderung – unser Rechner bietet die exakte symbolische Lösung.

Potenzregel

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Die Grundregel für Polynomfunktionen.

u-Substitution

∫f(g(x))g′(x) dx=F(g(x))+C\int f(g(x))g'(x)\,dx = F(g(x)) + C

Transforms composite integrals by substituting u = g(x).

Fundamental Theorem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Links antiderivatives to the area under a curve.

Wie Integration funktioniert

Integration wird in Physik und Technik genutzt, um aus Geschwindigkeiten Verschiebungen zu berechnen. Unser Engine erledigt dies sofort.

Bestimmte vs. unbestimmte Integrale

Unbestimmte Integrale

Ein unbestimmtes Integral stellt eine Familie von Funktionen (Stammfunktionen) dar, deren Ableitung der gegebene Integrand ist. Da die Ableitung jeder Konstante Null ist, muss ein unbestimmtes Integral immer eine Integrationskonstante enthalten, die allgemein als + C bezeichnet wird.

∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x) \, dx = F(x) + C

Bestimmte Integrale

Ein bestimmtes Integral berechnet einen spezifischen numerischen Wert, der die Fläche unter einer Kurve zwischen zwei Grenzen auf der x-Achse darstellt, die normalerweise als Untergrenze a und Obergrenze b bezeichnet werden.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Standard-Integrationsregeln und Formeln

Potenzregel

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Die Grundregel für Polynomfunktionen.

Exponentialregeln

∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C

Basis für Wachstumsmodelle.

Häufig gestellte Fragen

Werden zweite Ableitungen unterstützt?

Ja! Höhere Ableitungen sind durch mehrfache Anwendung möglich.

Sind die Ergebnisse genau?

Unsere Engine nutzt formale Regeln für perfekte Ergebnisse.

How do you solve an integral with steps?

Identify whether the integral is indefinite or definite, then choose the right technique: apply the power rule for polynomials, u-substitution for composite functions, integration by parts for products, or trigonometric identities for trig expressions. For definite integrals, evaluate the antiderivative at both bounds and subtract.

What integration techniques does this calculator support?

Mathsway supports the Power Rule, u-Substitution, Integration by Parts, Trigonometric Integration, Partial Fractions, and standard exponential and logarithmic integral formulas — all with full algebraic steps.

What is the difference between definite and indefinite integrals?

An indefinite integral finds the general antiderivative F(x) + C, representing a family of functions. A definite integral evaluates the accumulated area between a function and the x-axis over a specific interval [a, b], yielding a numerical result via the Fundamental Theorem of Calculus.

How does u-substitution work?

U-substitution is the integral counterpart of the Chain Rule. You substitute u = g(x) to transform a complex integral into a simpler one in terms of u. After integrating, substitute back to express the result in terms of x.

Is this integral calculator free and does it require signup?

Yes, it is completely free, runs directly in your browser with Web Workers, requires no account or signup, and your data remains private on your device.

How are integrals related to derivatives?

By the Fundamental Theorem of Calculus, integration and differentiation are inverse operations. The derivative of an antiderivative gives back the original function. You can verify your work step by step with our derivative calculator with steps.

Can this calculator solve improper integrals?

Improper integrals involve infinite bounds or discontinuous integrands and are evaluated as limits. This calculator focuses on standard definite and indefinite integrals with step-by-step solutions. For limit evaluation, you can also use our limit calculator with steps.