Mw
Zurück zur Startseite

Integral mit Schritten

Kostenlos · Privat · Läuft im Browser — keine Anmeldung erforderlich

Verwandte Tools gesucht? Probieren Sie unseren Ableitungsrechner, unseren Grenzwertrechner mit Schritten, oder unseren Mehrfachintegral-Rechner.

🔒 PrivatKein Backend⚡ Web-Worker
∫ Integral
Tastatur wird geladen…

Integral konfigurieren

∫

Erweiterte Optionen

Gängige Integration

1) Grundregels

  • Potenzregel:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Konstante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Konstante Vielfache:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

2) Spezielle Funktionen

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
Mathematische Anzeige
∫
(x2+sin⁡(x)) dx\left( x^{2} + \sin(x) \right) \, dx
Diagramm wird geladen…

Die Kunst der Integration: Wertakkumulation

Integration ist der mathematische Prozess, um die Gesamtheit einer sich ändernden Menge zu finden. Egal ob Flächenberechnung, Volumen oder Nettoänderung – unser Rechner bietet die exakte symbolische Lösung.

Potenzregel

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Die Grundregel für Polynomfunktionen.

u-Substitution

∫f(g(x))g′(x) dx=F(g(x))+C\int f(g(x))g'(x)\,dx = F(g(x)) + C

Transforms composite integrals by substituting u = g(x).

Fundamental Theorem

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Links antiderivatives to the area under a curve.

Wie Integration funktioniert

Integration wird in Physik und Technik genutzt, um aus Geschwindigkeiten Verschiebungen zu berechnen. Unser Engine erledigt dies sofort.

Bestimmte vs. unbestimmte Integrale

Unbestimmte Integrale

Ein unbestimmtes Integral stellt eine Familie von Funktionen (Stammfunktionen) dar, deren Ableitung der gegebene Integrand ist. Da die Ableitung jeder Konstante Null ist, muss ein unbestimmtes Integral immer eine Integrationskonstante enthalten, die allgemein als + C bezeichnet wird.

∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x) \, dx = F(x) + C

Bestimmte Integrale

Ein bestimmtes Integral berechnet einen spezifischen numerischen Wert, der die Fläche unter einer Kurve zwischen zwei Grenzen auf der x-Achse darstellt, die normalerweise als Untergrenze a und Obergrenze b bezeichnet werden.

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Standard-Integrationsregeln und Formeln

Potenzregel

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Die Grundregel für Polynomfunktionen.

Exponentialregeln

∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C

Basis für Wachstumsmodelle.

Häufig gestellte Fragen

Wie löst man ein Integral Schritt für Schritt?

Bestimmen Sie zunächst, ob es sich um ein unbestimmtes oder ein bestimmtes Integral handelt, und wählen Sie das passende Lösungsverfahren: Potenzregel für Polynome, Integration durch Substitution für verkettete Funktionen, partielle Integration für Produkte oder trigonometrische Identitäten. Bei bestimmten Integralen setzen Sie die Grenzen in die Stammfunktion ein und bilden die Differenz.

Welche Integrationsmethoden unterstützt dieser Rechner?

Mathsway unterstützt die Potenzregel, die Substitutionsmethode, partielle Integration, trigonometrische Integrale, Partialbruchzerlegung sowie Standardformeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen – jeweils mit ausführlichen algebraischen Einzelschritten.

Was ist der Unterschied zwischen einem bestimmten und einem unbestimmten Integral?

Ein unbestimmtes Integral ermittelt die allgemeine Stammfunktion F(x) + C und beschreibt damit eine Schar von Funktionen. Ein bestimmtes Integral berechnet die exakte Maßzahl der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse über einem Intervall [a, b] mittels des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.

Wie funktioniert die Integrationsmethode der Substitution?

Die Substitutionsmethode ist das Gegenstück zur Kettenregel bei der Ableitung. Durch die Einführung einer Hilfsvariablen u = g(x) wird ein komplizierter Integrand in eine einfachere Grundform überführt. Nach der Integration ersetzt man u wieder durch g(x) (Rücksubstitution).

Ist dieser Integralrechner kostenlos und ist eine Registrierung erforderlich?

Ja, der Rechner ist vollkommen kostenlos, läuft dank Web Workern direkt lokal in Ihrem Browser, erfordert weder Konto noch Anmeldung und Ihre Eingaben bleiben absolut privat auf Ihrem Gerät.

Wie hängen Integrale und Ableitungen zusammen?

Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sind Ableiten und Integrieren zueinander inverse Operationen. Die Ableitung einer Stammfunktion liefert wieder die ursprüngliche Funktion. Sie können Ihre Ergebnisse Schritt für Schritt mit unserem Ableitungsrechner mit Schritten überprüfen.

Kann dieser Rechner uneigentliche Integrale lösen?

Uneigentliche Integrale weisen unendliche Grenzen oder Unstetigkeitsstellen im Integranden auf und werden als Grenzwerte berechnet. Dieser Rechner ist auf klassische bestimmte und unbestimmte Integrale mit ausführlichem Rechenweg ausgelegt. Zur Grenzwertberechnung steht Ihnen unser Grenzwertrechner mit Schritten zur Verfügung.