Ungleichungs-Beispielbibliothek — 59 gelöste Aufgaben
Auf einen Blick
Eine umfassende Referenzbibliothek gelöster Ungleichungen, geordnet nach Typ. Jedes Beispiel enthält das Lösungsintervall und die wichtigste Lösungsstrategie. Verwenden Sie den interaktiven Löser, um jedes Beispiel Schritt für Schritt zu überprüfen.
Einleitung
Egal ob Sie sich auf eine Prüfung vorbereiten oder als Lehrkraft kuratierte Beispiele suchen – diese Bibliothek enthält 59 gelöste Ungleichungen aller wichtigen Typen. Jedes Beispiel zeigt das Lösungsintervall und die verwendete Schlüsselstrategie.
💡 Tipp: Klicken Sie in unserem Ungleichungslöser auf ein beliebiges Beispiel, um es interaktiv mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Erklärung zu lösen.
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🔵 Lineare Ungleichungen
Lineare Ungleichungen haben die Form ax + b < c. Grundregel: Vorzeichen umkehren beim Multiplizieren oder Dividieren durch eine negative Zahl.
| Ungleichung | Lösung | Schlüsselstrategie |
|---|---|---|
3x + 2 < 11 | x ∈ (-∞, 3) | x isolieren |
-3x + 1 > -8 | x ∈ (-∞, 3) | Division durch Negatives kehrt Vorzeichen um |
(x+1)/2 >= 3 | x ∈ [5, ∞) | Mit 2 multiplizieren (positiv) |
5 - 2x <= 1 | x ∈ [2, ∞) | x-Terme auf eine Seite bringen |
4x - 7 > 2x + 3 | x ∈ (5, ∞) | x-Terme sammeln |
-x/3 < 4 | x ∈ (-12, ∞) | Mit -3 multiplizieren (Vorzeichen umkehren) |
→ Lineare Ungleichungen lösen: Ungleichungslöser mit Schritten
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⚠️ Sonderfälle
| Ungleichung | Lösung | Warum |
|---|---|---|
x^2 + 1 < 0 | ∅ | Keine reelle Lösung (immer positiv) |
x^2 >= 0 | ℝ (alle reellen Zahlen) | Immer wahr |
(x-1)^2 < 0 | ∅ | Ein Quadrat ist immer ≥ 0 |
abs(x) < 0 | ∅ | Der Betrag ist nie negativ |
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Universelle Methode in 5 Schritten
- Alles auf eine Seite bringen (rechte Seite = 0)
- Kritische Punkte finden (Nullstellen von Zähler und Nenner)
- Vorzeichentabelle erstellen — jedes Intervall testen
- Domäneneinschränkungen anwenden (Wurzeln, Logarithmen, Trigonometrie)
- Lösung als Intervall schreiben mit ∪ und ∩
→ Jetzt testen mit unserem Ungleichungslöser mit Schritten
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