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Resolvedor de inequações com Passos Explicativos

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Inequações com 1 variável na reta real ℝ

Visualização Matemática :
x^2 - 5x + 6 < 0

Exemplos rápidos

Resolução de inequações passo a passo

Uma inequação expressa que duas expressões estão numa relação de ordem. Aplicando operações equilibradas — e invertendo o sinal ao multiplicar ou dividir por um número negativo — isolamos a variável e expressamos a solução como intervalo.

Linear

ax+b<c  ⟹  x<c−baax + b < c \implies x < \frac{c - b}{a}

Inequações do primeiro grau, resolvidas isolando x e invertendo o sinal ao dividir por um negativo.

Quadrática

ax2+bx+c≤0ax^2 + bx + c \leq 0

Resolvidas usando o discriminante Δ e a análise de sinais da parábola.

Notação por intervalos

x∈(a,b)∪[c,+∞)x \in (a, b) \cup [c, +\infty)

Soluções expressas como intervalos, com colchetes estritos ou não dependendo do operador.

Análise de sinal para inequações quadráticas

Para uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o sinal de f(x) depende do discriminante Δ = b² − 4ac e do sinal de a. Se a > 0, a parábola abre para cima — f(x) é negativo entre as raízes e positivo fora delas.

Δ > 0 (Duas raízes)

Duas raízes x₁ < x₂. Para a > 0: f < 0 entre raízes, f > 0 fora.

x₁ < x < x₂ or x < x₁, x > x₂

Δ = 0 (Uma raiz dupla)

A parábola toca o eixo x em um ponto. Para a > 0: f ≥ 0 em toda parte.

x₀ = -b / 2a

A regra de ouro: inverter o sinal

A regra mais importante na resolução de inequações: sempre que se multiplica ou divide ambos os lados por um número negativo, o sinal da inequação deve ser invertido. Esta é a diferença fundamental em relação às equações.

−2x>4  ⇒  x<−2(o sinal inverte ao dividir por -2)-2x > 4 \;\Rightarrow\; x < -2 \quad \text{(o sinal inverte ao dividir por -2)}

⚠️ Sempre inverta o sinal da inequação ao multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo.

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Biblioteca de exemplos e soluções de inequações

Explore inequações resolvidas passo a passo em todas as categorias com estratégias essenciais.

LinearQuadraticRational|x| Absolute√ RadicalTrigExp / Log
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Perguntas Frequentes

Como resolver uma inequação linear passo a passo?

Isole a variável aplicando as mesmas operações em ambos os lados. Regra fundamental: ao multiplicar ou dividir por um número negativo, inverta o sinal da inequação. Expresse o resultado como intervalo, por exemplo x ∈ (-∞, 3).

Como resolver uma inequação quadrática?

1. Mover tudo para um lado: ax² + bx + c op 0. 2. Encontrar as raízes com o discriminante Δ = b² − 4ac. 3. Análise de sinal: se a > 0, a parábola abre para cima — f(x) < 0 entre as raízes, f(x) > 0 fora. Exprimir a solução como união de intervalos.

Qual é a diferença entre < e ≤ nas inequações?

O operador estrito < exclui o valor limite — representado por parêntese ( na notação por intervalos. O operador não-estrito ≤ inclui o limite — representado por colchete [. Por exemplo, x < 3 resulta em (-∞, 3) e x ≤ 3 resulta em (-∞, 3].

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