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Solucionador de equações com Passos Explicativos

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x =Solucionador de equações
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Teclado Matemático
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Álgebra — Regras e Fórmulas Padrão

Quadrática

x=−b±Δ2a,Δ=b2−4acx = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad \Delta = b^2 - 4ac

Δ > 0: 2 real roots | Δ = 0: 1 double root | Δ < 0: 2 complex roots

Regra de Cramer

x=DxD,y=DyD,z=DzDx = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}

Solves simultaneous linear systems using matrix determinants.

x = ?

Digite a expressão e pressione Calcular

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Resolução de equações passo a passo

Equações algébricas expressam a igualdade entre duas expressões. Aplicando operações equilibradas, isolamos as variáveis para encontrar as soluções exatas.

Linear

ax+b=0  ⟹  x=−baax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

First-degree equations with a unique real root, infinite solutions, or no solution.

Quadrática

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Second-degree equations analyzed via discriminant Δ for real or complex roots.

Regra de Cramer

xi=det⁡(Ai)det⁡(A)x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}

Solves simultaneous linear systems of 2 and 3 variables using matrix determinants.

Fórmula do discriminante & Nature of Roots

Δ > 0 (Two Real Roots)

The parabola crosses the x-axis at two distinct real points.

x₁, x₂ ∈ ℝ, x₁ ≠ x₂

Δ = 0 (One Double Root)

The vertex of the parabola touches the x-axis at exactly one point.

x₀ = -b / (2a)

Δ < 0 (Complex Conjugates)

The curve does not cross the x-axis; roots are imaginary numbers.

x = u ± vi, i² = -1

Sistemas de equações

A system of linear equations is a collection of two or more equations sharing the same set of variables. When solving a 2x2 system, each equation represents a straight line in the Cartesian plane. The solution corresponds to the geometric intersection point of the two lines:

Substitution & Elimination

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

Isolating one variable and substituting it into the remaining equations to reduce the dimensions systematically.

Determinants & Matrix Inverse

A⋅x=b  ⟹  x=A−1bA \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b} \implies \mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}

Expressing the linear relations compactly as a matrix equation and inverting the matrix when det(A) ≠ 0.

Perguntas Frequentes

How do you solve an equation with two variables?

An equation with two variables, such as 2x + 3y = 12, has infinitely many solutions, so it does not have a single numerical answer. Solve for one variable in terms of the other: subtract 2x from both sides, then divide by 3 to get y = (12 − 2x) / 3. To find one unique solution, you need a second independent equation, which gives a system of two equations with two variables. Such a system can be solved by substitution, elimination or Cramer's Rule.

What does it mean to solve an equation?

Solving an equation means finding every value of the unknown variable that makes the equation true. For example, x = 3 solves x + 2 = 5 because 3 + 2 = 5. To do this, isolate the variable on one side by applying the same operation to both sides, so the equality stays balanced.

How to solve a multiple variable equation?

Isolate the variable you need and treat the other variables as constants. For example, from V = lwh, you get l = V / (wh). If you need numerical values for several unknowns, you need as many independent equations as unknowns. For three unknowns, use a system of three linear equations, solved with Cramer's Rule, Gaussian elimination or substitution.

Como resolver equações do primeiro grau passo a passo?

Para resolver uma equação linear ax + b = c, desmonte os parênteses em ambos os membros, agrupe os termos com a incógnita à esquerda e os números constantes à direita, simplifique os termos semelhantes e divida pelo coeficiente de x.

Como funciona o discriminante nas equações do segundo grau?

Numa equação quadrática ax² + bx + c = 0, o discriminante calcula-se por Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0, existem duas soluções reais distintas; se Δ = 0, existe uma raiz real dupla; se Δ < 0, a equação tem duas raízes complexas conjugadas através da unidade imaginária i.

Quais métodos são aplicados para resolver sistemas de 2 e 3 equações?

O Mathsway emprega a Regra de Cramer com determinantes matriciais (D, Dx, Dy, Dz), o método de eliminação de Gauss e o método da substituição, fornecendo soluções exatas em frações com verificação minuciosa.

O que significa quando uma equação não tem solução ou tem infinitas soluções?

Se a simplificação resultar numa contradição lógica (como 0 = 5), a equação é impossível e a sua solução é o conjunto vazio (∅). Se conduzir a uma identidade (0 = 0), a equação é indeterminada e admite infinitas soluções reais (ℝ).

Este solucionador de equações calcula números complexos ou imaginários?

Sim. Quando uma equação de segundo grau apresenta discriminante negativo (Δ < 0), a calculadora apresenta as soluções complexas conjugadas exatas na forma u ± vi.

Este solucionador de equações é gratuito e seguro?

Sim, é totalmente gratuito, dispensando qualquer registo ou login. Todas as operações são processadas localmente no seu navegador através de Web Workers, assegurando privacidade absoluta.