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Calculadora de integrais múltiplas com Passos Explicativos

Gratuito · Privado · Roda no seu navegador — sem necessidade de cadastro

Procurando ferramentas relacionadas? Experimente nossa calculadora de integrais com passos, nossa calculadora de derivadas ou nossa calculadora de limites com passos.

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Definição Exterior Inicial do Processo

Dica: Escreva o limite superior acima (▲) e o limite inferior abaixo (▼) de cada símbolo ∫. (Valores aceites: números, constantes como pi, ou expressões como 1-x).

Sup. ▲
∫
Inf. ▼
d
Sup. ▲
∫
Inf. ▼
d
f(x,y) =
Mudança Simbólica de Variáveis / Jacobian
Teclado Matemático
Carregando teclado…
Exemplos Adicionais.

Estruturas Triviais.

Direcionamento Original Lógico.

  • A Regra da Potência:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante Básica:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Multiplicador de Constante Interna Analítica e Oficial Resultante Extensivo.:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

Funções Categóricas e Extensões Exóticas

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
∫∫

Digite a expressão e pressione Calcular

Inovando as Integrais Múltiplas Simbólicas

Solucionando variáveis triplas ou matrizes analíticas difíceis rapidamente.

Dupla (2D)

∬Df(x,y) dA\iint_{D} f(x,y) \,dA

Calcule o volume sob uma superfície 3D ou a área de regiões 2D.

Tripla (3D)

∭Ef(x,y,z) dV\iiint_{E} f(x,y,z) \,dV

Calcule a massa total, o centro de massa e hipervolumes no espaço 3D.

Mudança Simbólica de Variáveis

dxdydz=∣J∣ dudvdwdxdydz = |J| \,dudvdw

Mapeie geometrias automaticamente através de determinantes jacobianos (ex. polar).

Como a Integração Funciona

Estando disponível para simulações completas do ambiente de matriz.

Perguntas Frequentes

Como calcular uma integral múltipla passo a passo?

Uma integral múltipla é calculada de forma iterativa, de dentro para fora. Integra-se primeiro em relação à variável mais interna, tratando as demais variáveis como constantes. Em seguida, aplicam-se os limites de integração e repete-se o cálculo para cada variável externa subsequente.

Qual é a diferença entre uma integral dupla e uma tripla?

Uma integral dupla (2D) integra uma função f(x, y) sobre uma região planar para calcular áreas, massas laminares ou o volume sob uma superfície. Uma integral tripla (3D) integra f(x, y, z) sobre um sólido tridimensional para calcular volumes totais, distribuições de massa ou centros de gravidade.

Como funciona a mudança de variáveis com o determinante Jacobiano?

Na mudança de sistema de coordenadas (como de cartesianas (x, y) para polares (r, θ)), o elemento de área diferencial é ajustado pelo módulo do determinante Jacobiano |J|. Em coordenadas polares, dx dy = r dr dθ.

Esta calculadora suporta coordenadas polares, cilíndricas e esféricas?

Sim. O Mathsway disponibiliza perfis pré-configurados para coordenadas polares (2D), cilíndricas (3D) e esféricas (3D) com cálculo automático do Jacobiano.

Esta calculadora de integrais múltiplas é gratuita e privada?

Sim, é 100% gratuita sem mensalidades nem necessidade de conta. Todo o processamento decorre no navegador por meio de Web Workers, assegurando privacidade total.

Como as integrais múltiplas se relacionam com as derivadas?

As integrais múltiplas acumulam grandezas sobre domínios multidimensionais, ao passo que as derivadas parciais medem taxas de variação ao longo de cada eixo. Confirme primitivas na nossa calculadora de integrais com passos ou calcule derivadas passo a passo com a calculadora de derivadas.

De que forma as integrais múltiplas se ligam aos limites e ao cálculo univariável?

As integrais múltiplas são somas de Riemann em que a dimensão das subdivisões tende para o limite zero em várias dimensões. Para explorar o comportamento nos limites e o cálculo univariável, recorra à nossa calculadora de limites com passos.