backToHome

Intégrales multiples avec étapes

Gratuit · Privé · S’exécute dans votre navigateur — aucune inscription requise

Sans serveur⚡ Web Worker
Bornes d’intégration (extérieur vers intérieur)
∫
d
∫
d
f(x,y) =
Changement de Variables / Jacobian
Clavier mathématique
Nombres
variables & Fonctions
Exemples

Intégrations courantes

Règles de base

  • La règle de puissance:
    ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  • Constante:
    ∫c dx=cx+C\int c \, dx = cx + C
  • Multiple constant:
    ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int c f(x) \, dx = c \int f(x) \, dx

Fonctions spéciales

  • ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C
  • ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)+C\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C
  • ∫ex dx=ex+C\int e^x \, dx = e^x + C
  • ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
∫∫

Entrez l'expression et appuyez sur Go

Pourquoi utiliser notre calculateur d'Intégrales Multiples ?

Calculez intuitivement des intégrales doubles et triples complexes sur des limites personnalisées. Utilisez la prise en charge native des changements de coordonnées pour cartographier les variables librement avec le calcul du Jacobien, conçu spécialement pour les domaines polaires et sphériques.

Double (2D)

∬Df(x,y) dA\iint_{D} f(x,y) \,dA

Calculate volume under a 3D surface or the area of 2D regions.

Triple (3D)

∭Ef(x,y,z) dV\iiint_{E} f(x,y,z) \,dV

Calculate total mass, center of mass, and hyper-volumes in 3D space.

Changement de Variables

dxdydz=∣J∣ dudvdwdxdydz = |J| \,dudvdw

Automatically map geometries via Jacobian determinants (e.g. Polar).

Comment fonctionne l’intégration

L'intégration multiple étend le calcul standard à une variable aux volumes et aux espaces à n dimensions. Cet outil évalue d'abord analytiquement les intégrales les plus internes étape par étape, substitue les limites internes, et itère chronologiquement vers l'extérieur. Si un changement de variables est requis (comme de (x,y) vers des coordonnées polaires (r,θ)), il différenciera automatiquement votre matrice d'application pour obtenir et multiplier le facteur d'échelle Jacobien exact avant de commencer les itérations.

Foire Aux Questions

Est-ce que cela gère les dérivées seconde et troisième ?

Oui ! Vous pouvez calculer des dérivées d’ordre supérieur en appliquant simplement l’opérateur de différenciation plusieurs fois.

Les résultats sont-ils précis ?

Notre moteur symbolique utilise des règles algébriques formelles pour garantir une perfection analytique pour toutes les fonctions supportées.